Докажите, что если две хорды перпендикулярны и одна из них в точке пересечения делится пополам, то другая является диаметром.

существует такое свойство хорд:

диаметр (радиус), перпендикулярный к хорде, делит эту хорду и обе стягиваемые ею дуги пополам. верна и обратная теорема: если диаметр (радиус) делит пополам хорду, то он перпендикулярен этой хорде. (доказательство свойства:   )

отсюда можно вывести, что раз хорда перпендикулярна ко второй и делит ее пополам, то она и является диаметром.

проведём в трапеции отрезки, соединяющие середины сторон. получим  четырёхугольник - параллелограмм. стороны четырёхугольника параллельны диагоналям, значит этот четырёхугольник ромб, т.к. диагонали в равнобокой трапеции равны, но они ещё и препендикулярны, значит у ромба есть рямой угол. т.е. это квадрат диагонали квадрата равны. и равны высоте трапеции. одна из диагоналей - средняя линия. а она равна высоте=16 см. площадь трапеции равна  произведению средней линии на высоту 16*16=256 кв.см

угол сао=углу вао =45 градусов

следует ао=ас*cosa

следует ас=ао/cosa

ac=17см.

cosa=ao/ac=12/17

p.s.o-это середина гипотенузы bc.