Биссектриса угла с равнобедренного треугольника авс пересекает боковую сторону ав в точке d. площади треугольников acd и bcd равны соответственно 4 и 2,5. найдите длину основания ас треугольника авс.

решение

площадь треугольника авс   s(авс) = s(асd) +s(bcd) =4+2.5 =6.5

из вершины с можно также провести высоту (h) к стороне ав

тогда площади треугольников

s(acd) = 1/2*ad*h

s(bcd) = 1/2*bd*h

разделим (1) на   (2)   или наоборот

s(acd) / s(bcd)  = ad / bd

ad / bd = 4 / 2.5 =   8 / 5

тогда на основании теоремы о биссектрисе внутреннего угла треугольника

ас / вс = ас / ав =  ad / bd =   8 / 5

из вершины в можно также провести высоту   вк   к стороне ас

тогда в прямоугольном треугольнике bkc  kc / bc = (ac/2) / bc = (8/2) / 5 = 4 / 5

cos< c = kc / bc = 4 / 5

sin< c = √(1-(cos< c)^2) =√ (1 - (4/5)^2) = 3/5 =0.6

обозначим

ас =8x  ;   вс=5x

тогда s(авс) =1/2*ac*bc*sin< c = 1/2*8x*5x*3/5 =6.5

1/2*8x*5x*3/5 =6.5

12x^2 = 6.5

x^2 = 6.5/12 =13/24

x= √(13/24)= √(13/6)/2

ac = 8x = 8√(13/6)/2 =4√(13/6)

ответ    4√(13/6)

диагонали ромба (как паралелограмма)пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

пусть о -точка пересечения диагоналей

тогда bo=1\2 *bd=1\\2*18*корень(3)=9*корень(3)

ao=ac\2

пусть ао равно х см, тогда ab=2x см

с прямоугольного треугольника aob

ao^2+bo^2=ab^2

x^2+(9*корень(3))^2=(2x)^2

243=3x^2

x^2=81

x=-9 (не подходит, так как длина не может быть отрицательным числом) или x=9

2х=2*9=18

периметр ромба равен 4*сторона

p=4*18=72

ответ: 72 см

решение.  длинный катет обозначаем как a = х. тогда второй, что на 5 сантиметров короче, будет b = х-5.  площадь прямоугольного треугольника s = a•b/2 

вот вам и уравнение… (x-5)*x \ 2 = 102  x^2 – 5*x – 204 = 0  d = 25+ 4 * 204 = 841  x1 = (5 – 29) \ 2 быть такого не может, вы же понимаете.  x2 = (5 + 29) \ 2 = 17 cm , второй катет 17 -5 = 12 cm  ответ: a = 17 cm, b = 12 cm