Точки m и n лежат соответственно на сторонах ав и ас треугольника авс, причём am: mb = an: nc= 2: 3; найдите площадь треугольника amn, если площадь треугольника авс равна 75 квадратным сантиметрам.

            а

    n          м

с                      в

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия

треугольники аnм и авс подобны по ii признаку.

am: mb = an: nc= 2: 3

аn: ас=ам: ав=2: 5=0,4 (0,4 - это коэффициент подобия)

площадьаnм: площадиавс=0,4^2=0,16

площадьамn=75*0,16=12см^2

найдем диагональ основания (d) d/2*d/2=10*10-8*8=36 d/2=6см  d=12 см

теперь найдем сторону основания а*а+а*а=12*12     2а*а=144     а*а=72 

а=6v2, далее ищем высоту боковой грани - апофему  

h*h=10*10-(6v2/2)*(6v2/2)=100-18=82

h=v82

s=4*(1/2) 6v2*v82=12v164=24v41 кв.см. прибл. =153,7 кв.см     

найдем координаты указанных векторов:

ас: [(-1---5)] = (-3,-4,-2)

bc: [(-1+--2)] = (2,-2,1)

найдем скалярное произведение этих векторов:

(ас*вс) = -3*2 + 4*2 -2*1 = 0

значит указанные вектора - перпендикулярны