Втрапеции abcd диагональ ac перпендикулярна боковой стороне cd и делит угол а пополам, угол d=60 градусов. найти среднюю линию этой трапеции, если её периметр равен 20 см.

Сумма углов  δ acd 180°, угол асd = 90°( по условию), угол d = 60°, тогда угол саd = 180° - 90° - 60° = 30°.  δacd - прямоугольный треугольник. по свойству  прямоугольного треугольника сторона cd, которая лежит против угла   30° равна половине гипотенузы ad. ad = 2cd.    диагональ делит угол а пополам, значит угол а = 60°, трапеция авсd - равнобокая, боковые стороны равны ac = cd. рассмотрим  δ авс , угол сав = 30°, угол вса = 30° ( как угол при  параллельных прямых и секущей),  δ авс - равнобедренный, т.е. ав = вс.   p = ab + bc + cd + ad = 5x, x = 20 : 5   = 4 cм, средняя линия трапеции равна полусумме оснований вс = 4 см, аd = 2·4 = 8 см (4 + 8)/2 = 6 см ответ 6 см

находим диагональ основания по теореме пифагора =корень из 72

находим апофему по теореме пифагора =корень квадратный из 136

s полное = 48умножить на корень квадратный из 136