Точка s удалена от каждой из вершин квадрата abcd на 13 см. площадь квадрата 288 см(в квадрате).найдите расстояние от точки s до плоскости квадрата.

расстояное от точки s до квадрата - это высота пирамиды so

1) найдем сторону квадрата. ав=корень из 288.

2) найдем диагональ квадрата. асв квадрате=288+288; ас=24

3) найдем середину диагонали. ов=12

4) т.о- есть точка пересечения высоты и основания правильной пирамиды(т.к. в основании правильный прямоугольник) 

5) по т.пифагора so=sb-ob(все стороны в квадрате); os=5

треугольники авс и кмn подобны, т.к. k=ав/км=вс/mn=ас/nk=0,8.

по формуле площади: ав*вс* sin α

и км*mn * sin β.

нужно найти отношение  (ав*вс*sin α)/(км*mn *sinβ)

треугольники подобны, значит: sin α=sin β, тогда: (ав*вс)/(км *mn) .

но ав=0,8км и  вс=0,8mn, значит отношение: (0,8км*0,8mn)/(км*mn) = 0,8²=0,64.

тогда площади относятся, как 0,64/1 или 0,64*1,5625/1,5625=1/1,5625

ответ: периметры относятся, как 1/1,5625 или 0,64/1

ад пересекает се в точке о

так как треугольник авс равнобедренный, то угол а = углу в.

так как ад и се бисектриссы равных углов, то угол дав =углу дас = углу все = углу еса.

рассмотрим треугольники аес и сда

ас - общее

угол дас = углу еса ( по доказанному выше)

угол вас = углу вса (так как треугольник авс равнобедренный)

следовательно треугольники равны по 2 ому признаку.