Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 67 и 56.

х - один угол

2х - другой угол

х+2х=90

х=30, 2х=60.

значит, углы треугольника 30 и 60 град.

следовательно, катет, лежащий против угла в 30 град равен половине гипотенузы, т.е.6: 2=3 (см)

  по теореме пифагора: 6^2-3^2=36-9=25=5^2/

значит, второй катет 5 см.

из середины   ас(точка т) восстанови перпендикуляр до пересечения с срединным перпендикуляром из середины ав. получим точку о. ( тогда центр впис. окр-ти назови о1)

найдем радиус опис. окр-ти r:

r = abc/4s = 5*7*8/(4*10кор3) = 7/кор3

тогда в прямоугольной трапеции focot:

осf = rc = 10кор3)/3, ft = 4+2 = 6, от = кор(r^2 - 16) = кор3)/3

тогда:

осо = кор(36 + (rc-ot)^2) = кор(36 + (3кор3)^2) = кор(36 + 27)= кор63 = 3кор7

ответ: осо = 3кор7