Решить 2 маленькие . найдите скалярное произведение векторов m=-2a+5b и n=3a+b если a{0; 1; -2} и b{1; 3; 1} 2) найдите длину вектора n=2a+3b если a=i-j+2k и b=2i+2j

1) m=-2a+5n=-2*{0; 1; -2}+5*{1; 3; 1}={-2*0; -2*1; -2*(-2)}+{5*1; 5*3; 5*1}={0; -2; 4}+{5; 15; 5}={0+5; -2+15; 4+5}={5; 13; 9}

n=3a+b=3*{0; 1; -2}+{1; 3; 1}={3*0; 3*1; 3*(-2)}+{1; 3; 1}={0; 3; -6}+{1; 3; 1}={0+1; 3+3; -6+1}={1; 6; -5};

mn={5; 13; 9}*{1; 6; -5}=5*1+13*6+9*(-5)=5+78-45=38;

2) a=i-l+2k={1; -1; 2}; b=2i+2j={2; 2; 0}

n=2a+3b=2*{1; -1; 2}+3*{2; 2; 0}={2*1; 2*(-1); 2*2}+{3*2; 3*2; 3*0}={2; -2; 4}+{6; 6; 0}={2+6; -2+6; 4+0}={8; 4; 4}

1) m=-2a+5n=-2*{0; 1; -2}+5*{1; 3; 1}={-2*0; -2*1; -2*(-2)}+{5*1; 5*3; 5*1}={0; -2; 4}+{5; 15; 5}={0+5; -2+15; 4+5}={5; 13; 9}

n=3a+b=3*{0; 1; -2}+{1; 3; 1}={3*0; 3*1; 3*(-2)}+{1; 3; 1}={0; 3; -6}+{1; 3; 1}={0+1; 3+3; -6+1}={1; 6; -5};

mn={5; 13; 9}*{1; 6; -5}=5*1+13*6+9*(-5)=5+78-45=38;

2) a=i-l+2k={1; -1; 2}; b=2i+2j={2; 2; 0}

n=2a+3b=2*{1; -1; 2}+3*{2; 2; 0}={2*1; 2*(-1); 2*2}+{3*2; 3*2; 3*0}={2; -2; 4}+{6; 6; 0}={2+6; -2+6; 4+0}={8; 4; 4}

угол в=90-60 =30 градусов,есть свойствочто катет лежащий против угла 30 градусов,равен половине гипотенузы,значит катет ас=6

вс=sqrt(ab^2-ac^2)=6sqrt(3)

высота,опущенная на гипотенузу равна произведению катетов,деленному на гипотенузу,и равна=6*6sqrt(3)/12=3sqrt(3)

где sqrt=квадратному корню

по определению

sin a=bc\ab

cos b=bc\ab

поєтому

sin a=cos b=5\10=1\2

это табличные значения, значит

a=30 градусов

b=60 градусов

с прямоугольных треугольников(сумма острых углов прямоугольного

треугольника равна 90 градусов)

угол hca=90-угол a=90 градусов-30 градусов=60 градусов

угол hcb=90-угол b=90 градусов-30 градусов=30 градусов

ответ: 60 градусов,30 градусов

з.і.вроде так