10 класс плоскости α и β параллельны. отрезок ab лежит в плоскости α, cd - в плоскости β. отрезки bc и ad пересекаются в точке o, которая лежит между данными плоскостями. найти ao, если ab=3 см, cd=12 см, ad=20 см.

Через пересекающиеся прямые, содержащие отрезки вс и ad, проходит плоскость. эта плоскость пересекает плоскость α по прямой, содержащей отрезок ab, а плоскость β по прямой, содержащей отрезок cd. если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. ab параллелен cd. углы при основаниях треугольников aob и cod равны как накрестлежащие при параллельных. tреугольники aob и cod подобны. {ab/cd = ao/od = 3/12 {ao+od=20 {od=4ao {ao+4ao=20 < => ao=4

Нужно нарисовать рисунок в виде раскрытой книги и отрезок который упирается концами в две перпендикулярные плоскости. соединить один конец отрезка с основанием перпендикуляра (то есть провести проекцию отрезка на горизонтальную плоскость. тогда по теореме о трёх перпендикулярах получим два прямоугольных треугольника. из первого найдём по т. пифагора проекцию она равна a^2 - b^2. из второго треугольника по т. пифагора расстояние между основаниями перпендикуляров равно a^2 - b^2 - c^2. ответ: a^2 - b^2 - c^2.

примем боковую сторону за х.

тогда основание=х+3.

т.к. р=а+в+с, то р=(х+3)+2х=24

3х+3=24

х=7