1) каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим общую точку; б) не имеющим общих точек? 2) две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами? 3) каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны? 4) две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями, не равны. 5) прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках а и в. прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках d и с. найдите периметр четырехугольника abcd, если ав = 3 см, вс = 4 см. 6) плоскости α и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

1. а)плоскости пересекаются по прямой, проходящей через общую точку двух прямых б) плоскости могут располагаться как угодно, очевидно лишь, что прямые, по которым третья плоскость пересекает 1 и 2 параллельны друг другу и возможной прямой, где пересекаются плоскости 1 и 2 2. т.к. трапеция - плоская фигура, из определения трапеции только ее  основания параллельны, то боковые стороны не могут принадлежать двум разным плоскостям, если они параллельны 3. прямые могут скрещиваться либо пересекаться. 4. плоскости пересекаются 5. т.к.  α||β, a||b, то  abcd - прямоугольник, периметр - 14 6. допустим m не параллельна  β, тогда существует точка, в которой m пересекает  β. т.к. m принадлежит  α, то точка пересечения m и  β принадлежит и плоскости  α, что невозможно, т.к.  α и  β параллельны и не имеют общих точек. предположение неверно, m параллельна  β, читд.

Если угол с 90* то на два угла а и в приходится тоже 90*, так как сумма углов треугольника равна 180*, тогда угол а равняется углу в равняется 45*.гипотенузу с можно найти по теореме пифагора: с(в квадрате)=а(в квадрате)+b(в квадрате), с(в квадрате)=14.7(в квадрате)+23.7(в квадрате), с(в квадрате)=216.09+561.69, с(в квадрате)=777.78, с=корень из 777.78см.

пусть abc - прямоугольный треугольник, угол acb -прямой,ce-медиана, сd- биссектриса

так как cd биссектрисса, то угол acd = углу dcb=45°

медиана проведённая к гипотенузе  прямоугольного треугольника,равна ее половине, то есть ae=eb=ce=c/2

треугольник aec - равнобедренный, угол ace=45°-y

из вершины e треугольника на ac опустим высоту ek, тогда

cos(kce)=kc/ce => kc=ce*cos(kce)=(c/2)*cos(45°-y)

ak=kc=ac/2   => ac=2*(c/2)*cos(45°)=c*cos(45°-y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)+sin(45°)*sin(y)]=

=c*(1/sqrt(2))*cos(y)+sin(y)]=(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]

 

рассмотрим треугольник (равнобедренный) ceb

угол ecb=45°+y

из вершины е на сторону cb опустим высоту

cos(ecm)=cm/ce => cm=ce*cos(ecm)=(c/2)*cos(45°+y)

cm=mb=cb/2 => cb=2*(c/2)*cos(45°+y)=c*cos(45°+y)=

=c*[cos(45°)*cos(y)-sin(45°)*sin(y))=

=c*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]

далее находим площадь

 

s=ac*cb/2=(1/2)*(c/sqrt(2))*[cos(y)+sin(y)]*(1/sqrt(2)*[cos(y)-sin(y)]=

=(c^2/4)*(cos(y)+sin(y)*(cos(y)-sin(y))=(c^2/4)*[sin^2(x)-cos^2(x)]

=