Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета

в результате вращения прямоугольного треугольника образуется конус. в нем:   образующая = 10 см, и угол между боковой стороной и основанием = 30°.

рассмотрим δsoa ( sa=10 см,   угол а=30°). т.к. катет   so лежит против угла 30°, то он равен половине гипотенузы, то есть 5 см.

дальше нужно найти катет ао. за теоремой пифагора он равен  √75.

теперь нужно найти площать основания. s(осн.) = πr² = (√75)²π = 75π cm².

теперь объём: v(конуса) =  ⅓ s(осн.)×н, где н-высота конуса. 

v=⅓  × 75  × 5 =125 см³.

ответ: 125 см³.

1)шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.круг, получившийся в сечении, называется основанием каждого из этих сегментов.

2)сферическим поясом называется часть сферы, заключенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими сферу.

3)высотой шарового сегмента называется длина отрезка диаметра, перпендикулярного основанию шарового сегмента, расположенного между этим основанием и сферой, ограничивающей шар.

из точки а перпендикулярно на плоскость проводим линию. пересечение проведённой линии и линии плоскости будет точка d. получаем 2 прямоугольных треугольника с общей стороной ad.  первый треугольник с катетами bd и  ad.  сторона bd  равна 12 см., согласно .  второй треугольник acd, где  ac  его гипотенуза.  по нам нужно найти  длинну стороны dc.  сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

решение: ab^2=ad^2+bd^2

ac^2=ad^2+dc^2

dc^2=ac^2-ad^2=ac^2-ab^2+bd^2

dc^2=36-169+144=11

  dc= квадратный корень из 11( если условие записано правильно)