Разность смежных углов 88 градусов. найдите смежные углы

из треугольника сde по теореме синусов, имеем

b/sinβ=de/sinα

откуда

de=   b*sinα/sinβ

из треугольника dpe  о теореме синусов, имеем

dp/sin(180-α-β)=de/sinγ

откуда

dp=b*sinα*sin(180-α-β)/sinβ*sinγ=b*sinα*sin(α+β)/sinβ*sinγ

sin(x-п/3)=1

x-п/3=п/2+2пk

x=п/2+п/3+2пк

х=5п/6+2пк

ав=12 см, ас=вс+8; ав и вс - катеты, ас - гипотенуза. по т. пифагора ав^2 + bc^2=ac^2; 12^2+bc^2=(bc+8)^2; 144+bc^2=bc^2+16bc+64; 16bc=80; вс=5 см; ас=8+5=13 см.

решение: пусть асв - данный треугольник с прямым углом с и острым углом а=60 градусов, акмр - данный ромб, веришна к лежит на стороне ас, вершина м лежит на стороне вс, вершина р лежит на стороне ав.

тогда ак=км=рм=ар=6 см.

угол асм=180-угол а=180-60=120

угол всм=180-угол асм=180-120=60 градусов (как смежный)

угол в=90-угол а=90-60=30 градусов

значит угол вмс=180-угол в-угол всм=180-30-60=90 градусов

из прямоугольного треугольника вмс:

вр=мр\соs 60=6\ (1\2)=12 см

ав=ар+рв=6+12=18 см

ас=ав*сos 60=18*1\2=9 см

вс=ав*sin 60=18*корень(3)\2=9*корень(3)

ответ: 9 см, 9*корень(3) см, 18 см

10. вписанная в трапецию окружность делит одну из боковых сторон на отрезки 4см и 9см. найдите площадь трапеции, если одно из оснований равно 7см.

решение: пусть авсd - данная трапеция, k, l, m, n, - точки касания вписанной в трапецию окружности соотвественно со сторонами ab,bc,cd,ad. an=4 dn=9 ab= 7

по свойству что касательные проведенные к окружности из одной точки имеюют равные длины:

an=ak=4

bk=bl=5

cl=cm

dn=dm=9

bk=ab-ak=7-4=3

проведем высоту af к основанию cd.

af=km

ak=fm=4

df=dm-fm=9-4=5

ad=an+dn=4+9=13

по теореме пифагора

af^2=ad^2-df^2=13^2-5^2=12

проведем высоту bh к основанию ad:

bh=af=12

kb=mh=3.

пусть cl=cm=x

cm=x-3

тода по теореме пифагора

12^2=(3+x)^2 - (x-3)^2

144=9+6x+x^2-x^2 +6х-9

144=12x

x=144\12=12

сd=dm+mh+ch=9+12=21

площадь трапеции abcd равна : (ab+cd)\2*af=(7+21)\2*12=168 см^2

ответ: 168 см^2