Надо, заранее 1 в прямоугольном треугольнике с углом в 45 градусов и гипотенузой 8 см проведены средние линии. найдите периметр треугольника, образованного средними линиями 2 в равнобедренном треугольнике расстояния от точки пересечения медиан до вершин треугольника равны 25, 14 и 25 см. найдите стороны треугольника.

1)данный треугольник - равнобедренный,т.к. в нем второй угол тоже   45 градусов.

треугольник, образованный средними линиями, будет подобен исходному,

т.к. катеты нового в точке пересечения с серединой гипотенузы образуют прямой угол, а сами катеты равны половинам исходных.

коэффициент подобия равен 2  (средняя линия равна половине стороны, которой она параллельна). 

длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника  найдем по формуле: с²=2а², где с - гипотенуза, а - катеты 64=2а²а²=32а=4√2 смпериметр большего треугольника равен 8+2*4√2=8(1+√2) см

периметр треугольника, образованного средними линиями, относится к периметру исходного так же , как средние линии относятся к сторонам, которым они параллельны.

т.е 1: 2

периметр получившегося треугольника -8(1+√2): 2=4(1+√2) см

2)в треугольнике медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1, считая от вершины.

смотрим рисунок. точка пересечения медиан отмечена о, пересечение медианы со стороной ас - м со стороной вс - к.дано:

авс- равнобедренный треугольник. во=14ао=25

ом=во: 2=7 см  рассмотрим треугольник аом.он прямоугольный, т.к. в равнобедренном треугольника медиана=биссектриса=высота,если проведена к основанию.по теореме пифагора найдем ам - половину ас.ам =√(25²-7²)=24 ас=24*2=48

вм=во: 2*3=14: 2*3=21ав=√(24²+21²)=≈31,89 смав=вс=≈31,89

сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, что равно 6 единицам, 1 единица =180/6=30. значит величина угла b=30*2=60 градусов.

1) за лінійки проводимо довільну пряму(вона поділить площину на дві півлощини "верхню" та "нижню")

2) на прямій відкладаємо  один з даних відрізків за лінійки, наприклад ав=4см.

3) з центрами у кінцях побудованого відрізка розхилом циркуля будуємо кола(з центром вершині а будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює  са=7см,з центром у вершині b будуємо коло розхилом циркуля(радіусом кола), що дорівнює вс=6см.

4) ці кола перетнуться у третій вершині трикутника, причому можливих трикутників abc буде 2, у одного вершина с буде лежати у "верхній" півплощині, другого у "нижній" півплощині

достатньо однієї)

таким чином ми побудували трикутник abc з даними сторонами