372 периметр параллелограмма равен 48 см. найдите стороны параллелограмма, если: а) одна сторона на 3 см больше другой; б) разность двух сторон равна 7 см; в) одна из сторон в два раза больше другой.

А)пусть х-ав (меньшая сторона парал. авсd) значит х+3-вс (большая) р=2(ав+вс) уравнение: 2(х+х+3)=48 х+х+3=48: 2 2х+3=24 2х=24-3 2х=21 х=10,5 х+3=13,5 ответ: ав=сd=10,5см вс=аd=13,5см б)вс-ав=7см пусть х-ав х+7-вс 2(х+х+7)=48 2х+7=24 2х=24-7 2х=17 х=8,5 х+7=15,5 ответ: ав=сd=8,5 см вс=аd=15,5см в)пусть х-ав 2х-вс 2(х+2х)=48 3х=24 х=8 2х=16 ответ: ав=сd=8см вс=аd=16см

р=а+в+с+d,

в=d=5см; h=4 см, так как сторона в и высота образуют прямоугольный треугольник, то найдем его третью сторону по теореме пифагора в=√с²-а²=3 см, обозначим ее буквой к, теперь найдем длину оснований, так как нижнее основание равно с=а+2к=а+2*3=а+6, то подставив в формулу периметра получим

32=а+5+а+6+5=2а+16,

2а=32-16,

а=16/2,

а=8,

с=8+6=14,

теперь найдем площадь

s=1/2(a+b)h=44 см²

 

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)