Вправильной треугольной призме проведено сечение, проходящее через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 14, а плоскость сечения образует с плоскостью основания угол, равный 30

s сеч = s ab1c = 1/2 * ac * h сеч

по определению косинуса h осн / h сеч = cos30 = корень(3)/2

h сеч = h осн / (корень(3)/2) = 2h осн / корень(3)

по т.пифагора  h осн = корень(14*14-7*7) = корень((14-7)*(14+7)) = корень(7*7*3) = 7корень(3) (в правильной треуг.призме в основании равносторонний треуг., в равностороннем треуг. высота=медиана)

h сеч = 2 * 7 *  корень(3) /  корень(3) = 14

s сеч = 1/2 * 14 * 14 = 7*14 = 49*2 = 98

пусть в треугольнике abc, ab=c- гипотенуза, а ca=b и cb=a- катеты, угол с =90 градусов, ck – высота, проведенная к гипотенузе, ak=b1, bk=a1, ck=h 1…. c^2=a^2+b^2

c^2=9^2+12^2=81+144=225

c=15

2…..из треугольника abc

cos(a)= ac/ab=12/15=4/5

из треугольника ack

cos(a)=ak/ac

ak=cos(a)*ac=4/5*12=9,6

b1=9,6

3…. bk=ab-ak=15-9,6=5,4

a1=5,4

4…. h=ck=sqrt(ak*kb)=sqrt(9.6*5.4)=sqrt(51.84)=7,2

я не до конца уверен, но по моему так

по теореме отношения площадей треугольника найдем коэффицент подобия

ав/км=8/10=4/5=0,8,

вс/мn=12/15=4/5=0,8,

ас/кn=16/20=4/5=0,8,

sавс=46,5; sкмn=72,6

s/s=k²=0,64

может что не так, извини