Три вершины квадрата лежат в плоскости а. докажите, что и четвертая вершина квадрата также лежит в плоскости а.

Есть аксиома: если 2 точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. применим её: проведём диагонали квадрата вd и ас. точка о - точка пересечения диагоналей. пусть {a,b,c} лежат в плоскости⇒ ас лежит в плоскости,⇒о лежит в плоскости. теперь смотрим bd. {b,o} лежат в плоскости⇒ вd лежит в этой плоскости.

Впаралелограмме противолежащие углы равны значит угол авс=аdc=144. уголы каd=вка, накрестлежащие при парал. вк и аd и сек.ак. тогда 3-угольник авк-равнобедренный и угол вак, вка=(180-144): 2=18. внешний угол акс=сумме углов не смежных с ним=144+18=162 град.