С: в прямоугольном треугольнике острый угол равен 60 градусам. а биссектриса этого угла 4 см. найдите длину катета, что лежит против этого угла.

Дано: треугольник авс, угол с=60°, биссектриса сн разделила его на углы по 30°. рассмотрим треугольник анс. угол асн=30°,т.е. ан= 1/2 нс= 2см. рассмотрим треугольник свн, углы в и нсв равны, т.е. стороны нс и нв = по 4см. катет ав= ан+нв= 2см+4см=6см. ответ: катет равен 6см.

пусть один из углов равен x, тогда второй (x-30) и третий (x+30). тогда

 

x+(x+30)+(x-30)=180

3x=180

x=60 - первый угол

60+30=90 - третий

60-30=30 - второй

 

 

 

Ad=abcos41=12cos41 s=adabsina=12*12cos41sin41=72sin82