Диагонали ac и bd трапеции abcd пересекаются в точке о . площади треугольников aod и boc равны соответственно 16 см квадратных и 9 см квадратных. найдите площадь трапеции.

треугольник аод и вос подовно

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

ad/bc=4/3

h=4/3*h

высота h+h=7

s=(ad+bc)/2*7=24.5

sin30=cd/ac

1/2=cd/10

cd=5

da^2=ac^2-cd^2

da^2=100-25

da^2=75

da=5корень3

cosa=ae/da

cos30=ae/(5корень3)

(корень3)/2=ае/(5корень3)

ае=7,5

больший угол лежит напротив большей стороны. из теоремы косинусов получаем:

а²=b²+c²-2bc cosα

cosα = (b²+c² - а²)/(2bc)

cosα = (7²+8² - 10²)/(2*7*8)= (49 + 64 - 100)/112 = 13/112

ответ. cosα = 13/112