Знайти кути трикутника, якщо його зовнішні кути пропорційні числам 4: 3: 5

Пусть  ∠a₁ : ∠b₁ : ∠c₁ =4: 3: 5    (где  a₁ ,∠b₁,∠c₁ -внешние углы треугольника). ∠a₁=3x ;   ∠b₁=4x ; : ∠c₁ =5x ; ∠a₁ +∠b₁ +∠c₁ =360° ; 3x+4x +5x=360° ; 12x =360° ;   x =360°/12 =30° ; ∠a₁=3x =3*30°=90°  ;   ∠b₁=4*30°=120°  ; ∠c₁ =5x =5*30°=150°. ответ  :   90°   ; 120°  ;   150°.

< 1: < 2: < 3=4: 3: 5 < 1 - внешний угол треугольника,  < a+< 1=180° < 2  - внешний угол треугольника,  < b+< 2=180° < 3 - внешний угол треугольника,  < c+< 3=180° < 1+< 2+< 3=360° (сумма внешних углов треугольника =360°) х -коэффициент пропорциональности < 1=4x, < 2=3x, < 3=5x 4x+3x+5x=360°, 12x=360°, x=30° < 1=4*30°, < 1=120° < 2=3*30°, < 2=90° < 3=5*30°, < 3=150°

y=-x

(-х)=x^2+3x-5

x^2+4x-5=0

(x+5)(x-1)=0

x=-5 или x=1

(-5, 5) (1,-1)

ответ: (-5, 5) (1,-1)

по опрделению абсолютной величины вектора

|a|=корень(1^2+(4\3)^2)=5\3

ответ: 5\3