Знайти кути трикутника, якщо його зовнішні кути пропорційні числам 4: 3: 5

Пусть  ∠a₁ : ∠b₁ : ∠c₁ =4: 3: 5    (где  a₁ ,∠b₁,∠c₁ -внешние углы треугольника). ∠a₁=3x ;   ∠b₁=4x ; : ∠c₁ =5x ; ∠a₁ +∠b₁ +∠c₁ =360° ; 3x+4x +5x=360° ; 12x =360° ;   x =360°/12 =30° ; ∠a₁=3x =3*30°=90°  ;   ∠b₁=4*30°=120°  ; ∠c₁ =5x =5*30°=150°. ответ  :   90°   ; 120°  ;   150°.

< 1: < 2: < 3=4: 3: 5 < 1 - внешний угол треугольника,  < a+< 1=180° < 2  - внешний угол треугольника,  < b+< 2=180° < 3 - внешний угол треугольника,  < c+< 3=180° < 1+< 2+< 3=360° (сумма внешних углов треугольника =360°) х -коэффициент пропорциональности < 1=4x, < 2=3x, < 3=5x 4x+3x+5x=360°, 12x=360°, x=30° < 1=4*30°, < 1=120° < 2=3*30°, < 2=90° < 3=5*30°, < 3=150°

i ав i = √ ((4 - 3)² + (9 - 4)²) =  √ (1 + 25) =  √ 26

i аc i = √ ((8 - 3)² + (3 - 4)²) =  √ (25 + 1) =  √ 26

i bc i = √ ((8 - 4)² + (3 - 9)²) =  √ (16 + 36) =  √ 52

треугольник авс - равнобедренный прямоугольный, поэтому угол авс равен 45°.