2.четырехугольник abcd – квадрат, точка о – его центр, прямая ом перпендикулярна к плоскости квадрата. а) докажите, что ма = мв = мс = мd. б) найдите ма, если ав = 4 см, ом = 1 см.

1) проведем mc, md, ma, mb.

теперь рассмотрим треугольник аом

предположим, ао=х, ом=y

угол аом=90, следовательно

am=кореньиз(х^2+y^2)

аналогично с  оmc, оmd, оmb, где у нас ао=ос=ов=оd, и ом общая. из чего следует, что эти треугольники равны. следовательно  mc=md=ma=mb,чтд

2)по т пифагора ас=кореньиз32=4кореньиз2, ао=1/2ас=2кореньиз2 (диагональ в квадрате делится пополам точкой пересечения с другой диагональю)

по т пифагора ам=кореньиз(1+8)=кореньиз9=3

т.к. ab=bc, то вд является высотой и биссектр, т.е. ас перпендикулярна вд, расстояние =ас=16 см