Точка м равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 и 8. расстояние от течки м до плоскости треугольника равна 12. найти расстояние от точки м до вершины треугольника.

если точка равноудалена от вершин прямоугольного треуг., то ее проекциянаходится на середине гипотенузы, пусть это точка о.  опусти перпендикуляр из т.м  на гипотенузу, но основание перпендикуляра - середина гипотенузы. гипотенуза   по т. пифагора=10

рассмотри прямоуг. треуг. amo,(а вершина треуг.) mo искомое расстояние.по т.пифагора sa^2=mo^2+ao^2

sa^2=25+144=169

sa=13

а²=ас*с

а=√80

в²=вс*с

в=√20

s=а*в/2=20

х -сторона δ

s=х²√3/4

х²-х²/4=(2√3)²

х=4

s=4√3