Дано: ab = 6 см. угол aob = 120 градусов. найти: а) длину дуги ab б) площадь сектора aob

Проведем высоту к хорде через центр окружности до самой окружности и соединим точку пересечения с концами хорды. у нас получится равносторонний треугольник с вписанным углом с который равен 60  ².теперь находим радиус описанной окружности через сторону по формуле r =  √3 \ 3 * а =  √3 \ 3 * 6 = 2  √3 площадь круга равна пи r в квадрате = 3.14 * (2√3 )²= 3.14 * 12 = 37.68 см² площадь сектора аов составляет третью часть площади круга   и равна 37.68\ 3 = 12.56 см² длина окружности равна 2 пи r = 2 * 3.14 * 6 = 37.68 37.68 \ 3 = 12.56 см - длина дуги ав 

Угол сав=90-45=45 т.е 3-угольник авс -равнобедренный.значит ас=св=8см, тогда потеореме пифагора ав=корень из(катет в кв+2-й катет в кв)=корень из 128=8 корень из2.если св-высота тогда угол сda=90 следовательно угол aсd=90-45=45.значит сd=ad. ad=1/2*ab так как высота св проведенная из вершины равнобедренного угла является и медианой=делит противолежащий угол пополам. значит сd=1/2*ab =1/2*8*корень из2=корень из2: 4