Основа прямої трикутної призми - рівнобедрений трикутник з кутом альфа при основі. діагональ бічної грані призми, що містить бічну сторону основи, дорівнює l і нахилена до площини основи під кутом бета. знайдіть об'єм призми.

объем прямой призмы равен произведению длины высоты (бокового ребра) на площадь основания.

пусть основание - ∆ авс, ав=вс. ∠сав=∠асв=α.

грань аа1в1в содержит боковую стороны основания,

a1b=l

∠а1ва=β

v=h•s

v=аа1•(ас•ав•sinα: 2)

aa1=lsinβ

ab=l•cos β

вн - высота и медиана ∆ авс

ac=2ан=2ab•cosα=2•l•cos β•cosα

s=ac•ab•sinα: 2

s=2•l•cos β•cosα•l•cos β•sinα: 2

v=l•sinβ•l•cosβ•cosα•l•cosβ•sinα=l³•cos²β•sinβ•cosα•sinα

a=2x

b=3x

c=4x

2x+3x+4x=180

9x=180

x=180/9

x=20

a=2*20=40 gradusov

b=3*20=60 gradusov

c=4*20=80 gradusov