Найдите угол между биссектрисами двух углов треугольника, если третий угол равнн а.

Пусть abc- треугольник угол с равен  α точка h - точка пересечения биссектрис ad и bm треугольника в треугольнике сумма углов 180 значит угола+уголв=180-α раз  ad и bm - биссектрисы, то уголbah=уголa/2 уголabh=уголb/2 расмотрим треугольник abh нужно найти угол bha (это как раз угол между биссектрисами) уголbha= 180 - уголbah - уголabh = 180- (уголa/2 +уголb/2) = 180 - (угола+уголв)/2=180-(180-α)/2=180-90+α/2=90+α/2

решение: площадь любого паралелограмма равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними,

синус лежит в перделах от 0 до 1 для углов от 0 до 180 градусов,

наибольшее значение 1 он прнимает когда угол равен 90 градусов,

параллелограм, диагонали у которого диагоанли перпендикулярны(угол между ними равен 90 градусов) является ромбом.

следовательно из всех пааралелограмамов с данными диагоналями наиибольшую площадь имеет ромб. доказано

пусть ав = h,   проведем еще высоту ск = h. тогда из пр. тр-ка cdk:

сd = 2h/кор3, dk = h/кор3. ak = bc = 8 - (h/кор3).

если в трапецию можно вписать окр-ть, то суммы противоп. сторон равны.

ad+bc = ab + cd   или:

8 + 8 - (h/кор3) = h + (2h/кор3). найдем h:

h = (16кор3) / (3 + кор3). теперь распишем площадь:

s = (a+b)*h/2 = (8+8-(16/(3+кор3)) * (8кор3)/(3+кор3)

h = 128(3+2кор3) / (3+кор3)^2 = 128(3+2кор3) / 6(2+кор3). домножим и числитель и знаменатель на (2-кор3).

h = 64(6+кор3   - 6)/3 = (64кор3)/3.

ответ: (64кор3) / 3