Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 40. какую длину должны иметь катеты, чтобы площадь треугольника была наибольшей. с подробным решением!

Пусть катеты a и b, тогда a+b=40 площадь треугольника это катетов, т.е. s=0,5*a*b  если из a+b=40 выразить b и подставить в площадь, то получится b=40-a s=0,5*a*(40-a)=20a-0,5a^2 нам нужно наибольшее значение площади, берем производную s'=20-a получается при a=20 будет наибольшая площадь если a=20, то и b=20 ответ: 20 и 20

авсд ромб

угол а=30, т.о пересечение диагонал., ар высота на ав

ао=ор/sin15==3/0.2588=11.6

ав=ао/cos15=11.6/0.9659=12 сторона ромба

r=r/cos60=2/0.5=4

a=r*кв корень из 3=4*кв корень из 3

р=а*3=12*кв корень из 3