Найдите периметр параллелограмма abcd ,если известно, что cd=3,bd=6, cos c =-1/5

По теореме косинусов вд²=вс²+сд²-2вс*сд*соs с=вс²+9-2вс*3*(-1/5)=вс²+9+6вс/5 36=вс²+9+1,2вс вс²+1,2вс-27=0 d=1,44+108=109,44 вс=(-1,2+2,4√19)/2=1,2√19-0,6 периметр р=2вс+2сд=2,4√19-1,2+6=2,4√19+4,8

(dc)^2=(bc)^2-(bd)^2=625-576=49

dc=7

 

(ad)^2=(ab)^2-(bd)^2=625-576=49

ad=7

 

ac=ad+dc=7+7=14

 

sabc=ac*ab/2=24*14/2=168

 

по расширенной тееореме синусов

a\sin a=b\sin b=c\sin c=2*r

a=2*r*sin a

a=60 градусов

а=2*10*sin 60=10*корень(3)

сумма углов треугольника равна 180 градусов

третий угол равен c=180-60-15=105

площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними

s=1\2*a*b*sin c=1\2a*2r*sin b*sin c=a*r*sin b*sin c

s=10*корень(3)*10*sin 15*sin 105=50*корень(3)*sin 30=25*корень(3)

(воспользовались тригонометричискими формулами и двойного угла

sin(90+a)=cos a  2*sin a* cos a=sin (2*a)

sin 105=sin (90+15)=cos 15

2sin 15*cos15=sin 30)

ответ: 25*корень(3)