Востроугольном треугольнике авс проведены высоты ад и ве которые пересекаются в точке н, ед = 60, сн = 65. найти ав.

Ec = bc*cos(c); cd = ac*cos(c); => треугольники abc и edc подобны - у них общий угол c и пропорциональны его стороны. поэтому ed = ab*cos(c); если построить окружность на ch, как на диаметре, то точки e и d лежат на ней, поскольку углы hec и hdc прямые. поэтому ch - диаметр описанной вокруг треугольника ecd окружности, и по теореме синусов ed = ch*sin(c); отсюда sin(c) = 60/65 = 12/13; cos(c) = 5/13; ab = 60*13/5 = 156;

пусть abc - треугольник, ab = bc = 15 см

ac = 54 - 15 - 15 = 24 см

p = 27 см

по теореме герона находим, что sabc = 108 см

r = s\p = 4 см