Знайти бічну сторону рівнобедреного трикутник, якщо його основа 18 см. , а площа 108 квадратних сантиметрів .

Обозначим основание - b, высота - н, боковая сторона - х. площадь равна s = (1/2)b*h. н =  √(х² - (b/2)²). подставим известные величины: 108 = (1/2)*18*√(х² - (18/2)²) 108 = 9√(х² - 81) сократим на 9: 12 =  √(х² - 81) возведём обе части уравнения в квадрат: 144 = х² - 81 х² = 225 х=  √225 = 15.

S= 1/2  · b  · h, где b - основание, h - высота. найдем высоту: h = 2s/b h = 2  ·  108/18 = 12 (cм) найдем боковую сторону треугольника по т. пифагора,  так как он равнобедренный, и  высота проведенная к основанию b делит его на два прямоугольных треугольника: √(12² + (18/2)²) =  √(144 + 81) =  √225 = 15 (см) - боковая сторона. ответ: 15 см.

Авсд прямоугольник, ав=8см, вс=12см. ас=? по теореме пифагора ас= корень квадратный из ав в квадрате + вс в квадрате. ас= √8²+12²=√64+144=√208=4√13 см.

т.к. ab=bc, то вд является высотой и биссектр, т.е. ас перпендикулярна вд, вд делит ас пополам.

ад=8 см