Длины ребер ab aa1 и ad прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 равны соответственно 12 16 и 15 найдите расстояние от вершины а1 до прямой bd1

Рассмотрим треугольник а1bd1. искомое расстояние будет длиной высоты этого треугольника, опущенной из вершины а1 на сторону bd1. для этого треугольника имеем: а1d1 = 15 (из условия) а1в - гипотенуза прямоугольного треугольника а1ав. поскольку (из условия) катеты этого треугольника равны аа1=16, ав=12, получаем а1в = квадратный корень(аа1^2 + ab^2) = кв. корень (16*16 +12*12) = кв. корень(400) = 20. далее, поскольку а1d1 - сторона прямоугольного параллелепипеда, а a1b лежит на грани этого параллелепипеда, a1d1 перпендикулярна a1b, как и любой прямой, лежащей на этой грани. следовательно, треугольник  а1bd1 прямоугольный. поскоьку его катеты а1в = 20 и а1d1 = 15, bd1 = кв. корень(a1b ^ 2 + a1d1 ^ 2) = 25. теперь опустим из вершины а1 на сторону bd1 высоту a1o. тогда треугольник a1od1 подобен треугольнику ba1d1 и значит a1o / a1d1 = a1b / bd1 = 4/5. поскольку a1d1=15, a1o = 4/5 * 15 = 12 ответ: расстояние от вершины а1 до прямой bd1 равно 12

С=-i-3j+2k,тогда координаты {-1; -3; 2}

пусть в -5х, с-3х, тогда а- 5х-3х+80=2х+80

по теореме о сумме углов в треуг.

5х+3х+2х+80=180

10х=100

х=10

5х=50 уг в

3х=30 гр   уг с

2х+80=100 гр уг. а

в треугол. адс уг с=30 гр, уг адс=90, т. к. ад-высота, ун.дас=180-30-90=60 гр. , уг. вад=100-60=40гр.

лтвет: на 40 и 60 градусов