Диагональ куба равна 12 см. найдите объем куба.

D- диагональ куба a - сторона куба избавимся от иррациональности в знаменателе:   (см) (см³) ответ:   см³

Sосн =1/2 *а*а*sin60 27корней из 3 =корнень из 3 /4*a^2 27*4=a^2 a^2=54 a= 6 корней из 3 s осн =1/2* h осн*6 корней из 3 h осн= 27*4/ 6*2/3 h осн= 9 s 1 грани =(72 корней из 3 - 27 корней из 3 )/3=15 корней из 3 2*s 1 грани =h*b 2*15 корней из 3 =h*18 корней из 3 h=5/3 н пир^2=(4.5)^2- (3 )^2 = 16 н пир=3

треугольник авс. ав и вс - катеты, угол с=90 градусов. так как треугольник - прямоугольный, то его площадь - это половина произведения катетов. s=0.5*а*b

в любом треугольнике площадь высчитывается по формуле "половина основания умножить на высоту*. высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна h по условию, гипотенуза=c по условию. тогда  s=0.5*c*h

так как это один и тот же треугольник, то 0.5*а*b=0.5*c*h

делим правую и левую части на 0.5 и получаем искомое равенство. a*b=c*h.   что и требовалось доказать.