Решите ! в трапеции abcd bc параллельно ad, ab=9 см. диагональ ac делит трапецию на два подобных треугольника abc и acd. найдите большее основание трапеции, если эта диагональ равна 12 см.

треугольники abc и acd подобны по условию.

значит отношение их сторон:

ab/ac=bc/cd=ac/ad

9/12=bc/cd=12/ad

9/12=12/ad

отсюда:

ad=12*12/9=16 см

дано трапеция авсd. п0 условии   вс//ав. ав=9 ас=12 из подобии треугольников авс и асd получаем пропорцию   9: 12=12: х       х=16  

площади δ относятся как квадраты соответствующих сторон

s₁/s₂=8²/5²=64/25

s₁-s₂=156

s₁=156+s₂

(156+s₂)*25=64*s₂

3900=39s₂

s₂=100 см²

s₁=156+100=256 см²

углы при основании равнобедренного треугольника равны, предположим, что они тупые, то есть больше 90 градусов. с другой стороны , сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов, то есть в нашем случае если они тупые, то сумма только двух углов при основании уже будет больше 180 градусов, то есть получили противоречие. таким образом углы при основании равнобедренного треугольника могут быть только острые