Найдите обьем правильной треугольной пирамиды если сторона основания 4 см боковое ребро пирамиды 10 см

Найдем площадь правильного треугольника, который является основанием пирамиды:   проведем высоту пирамиды. она пересечет плоскость основания в точке пересечения медиан треугольника. а медиана будет являться высотой, найдем ее длину по т. пифагора:   . так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2: 1 считая от вершины, то отрезок из этой точки пересечения до вершины пирамиды равен: найдем высоту по т. пифагора:   теперь найдем объем:   ответ:

пусть сторона куба равна x, тогда диагональ основания равна sqrt(x^2+x^2)=x*sqrt(2), а диагональ куба равна sqrt(2x^2+x^2)=sqrt(3x^2)=x*sqrt(3)

с другой стороны

x*sqrt(3)=11

то есть x=11/sqrt(3), а поверхность куба равна 6*11/sqrt(3)=sqrt(1452)