Решить такую : в одной из граней двухгранного угала, равного 45 градусов, проведена прямая, образующая с другой гранью угол 30 градусов. найдите величину угла, который образует прямая с ребром двухгранного угла.

Возьмём треугольник в плоскости, перпендикулярной ребру двугранного угла, с высотой, равной 1. при угле в 45 градусов основание тоже равно 1. теперь рассмотрим треугольник с углом 30 градусов и высотой 1. его основание равно 1 / tg 30 = 1 / (1/√3) =  √3. треугольник в рассмотренной плоскости, где гипотенуза равна  √3, а один из катетов равен 1, образует угол с ребром, равный arc sin (1/√3) =    arc sin  0.57735  =  0.61548 радиан  =  35.26439 градус.

Углы ромба относятся как 1: 3,а его сторона равна 8см. найти площадь ромбарешение: пусть коэффициент пропорциональности равен х. тогда углы ромба х и 3х. х + 3х = 180; 4х = 180; х = 45; s = a^2 * sin45 = 8^2 * sin45 = =64*корень из2/2=32коня из2; найти площадь ромба сторона которого равна 5корень3см,а один из углов равен 120градусов решение: s = a^2 * sin120 = =(5корень3)^2 * sin(180 - 60) = 75 * sin60 = 75 * корень из3/2=37,5корней из 3

сумма внутренних углов   шестиугольника равна 720 градусов,а так как он правильный, то все углы в нем равны, то есть по 120 градусов, а углы при малой диагонали равны по 30 градусов. если из вершины шестиугольника опустить перпендикуляр на малую диагональ, то получим прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине малой диагонали,то есть 3/2=1,5,а гипотенуза этого треугольника, есть сторона данного шестиугольника.из этого треугольника имеем

sin(60)=1,5/a,

где a - сторона шестиугольника.

a=1,5*sin(60)=1,5*sqrt(3)/2=0,75*sqrt(3)большая диагональ = 2*a=1,75*sqrt(3)