Высоты аа1 и вв1 треугольника авс пересекаются в точке н. точки м и n - середины отрезков ав и сн соответственно. а) докажите, что треугольники а1мв1 и а1nв1 равнобедренные. б) найдите площадь четырехугольника а1мв1n, если известно, что а1в1 =6 и mn=4.

Ответы

А) a₁n и b₁n - медианы прямоугольных треугольников ha₁c и hb₁c с общей гипотенузой hc. значит они равны половине ac и равны между собой. аналогично, a₁m=b₁m как медианы прямоугольных тр-ков aba₁ и bab₁ с общей гипотенузой ab. т.е. а) доказано. б) т,к. треугольники mna₁ и mnb₁ равны по трем сторонам, то mn - биссектриса равнобедренного тр-ка a₁mb₁ и значит mn⊥a₁b₁. т.к. площадь любого четырехугольника равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними, то s(a₁mb₁n)=6*4/2=12.

Спасибо

Ответ дал: Гость

так как ао: ов=do: ос, то треугольники cob и aod - подобные. углы в подобгных треугольниках равны , тогда угол сво равен углу dao

Ответ дал: Гость

abcd- равнобедрренная трапеция, bc и ad - основания трапеции, bd=3корня из 5 - диагональ, вк=3 - высота. рассм треугольник bkd - прямоугольн.т.к. bk перпендикулярно ad. по т. пифагора bd^2=bk^+kd^2, kd^2=bd^-bk^, kd^=45-9=36. kd=6. по свойствам равнобедренной трапеции (высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.) kd=(bc+ad)/2=6. тогда s=(bc+ad)/2*bk=6*3=18.