Диагонали трапеции делят углы, прилежащие к большему основанию, пополам. периметр трапеции равен 36 , а ее средняя линия равна 11,7 . вычислить длину большей стороны трапеции

Авсd - трапеция (ad - большее основание, вс - меньшее основание) ас и bd - диагонали трапеции, о - точка пересечения диагоналей. средняя линия l = (ad+bc)/2=11,7                                   ad+bc=23,4 периметр р=ad+bc+ab+cd=36                           ab+cd=36-(ad+bc)=36-23,4=12,6 рассмотрим  δаоd и  δвос. они подобны по трём углам (угол вос=аоd как вертикальные, oad=bco и cbo=oda как накрест лежащие), следовательно можно составить отношения: в  δabd ао - биссектриса. используя свойство биссектрис, получим:   в  δacd do - биссектриса, тогда  но , значит и  и ab=cd. но  ab+cd=12,6, следовательно  ab=cd=6,3 рассмотрим  δabc. у него угол bac=bca, а значит треугольник равнобедренный и ав=вс=6,3 т.к.  ad+bc=23,4, тогда ad= 23,4-вс=23,4-6,3=17,1 ответ: 17,1