На стороне ас треугольника авс отмечены точки д и е, ад = се доказать, что если ав=вс, то вд = ве

Так как ав=вс и ад=се (по условию ); угол а = углу с ( так как  треугольник авс равнобедренный и углы при основании одинаковы)  ⇒ треугольник авд= треугольнику евс ( по 1 признаку равенства треугольников)  ⇒ вд=ве.

так как пятиугольник правильный, то его стороны равны 6/5= 1,2 дм

 

определим радиус описанной окружности по формуле

 

r=a/(2*sin(360/

где a – сторона многоугольника

n –к-во сторон многоугольника

 

тогда имеем

r=1,2/(2*sin(36)=0,6/(sin36)

 

по этой же формуле определим сторону вписанного труугольника

 

r=a/(2*sin(60))=a/sqrt(3)

 

0,6/sin(36)=a/sqrt(3)

 

a=0,6*sqrt(3)/sin(36)

 

то есть периметр вписанного треугольника равен  p=3a=1,8*sqrt(3)/sin(36)

 

пусть сторона треугольника равна x, поскольку треугольник равносторонний, то

 

x^2-(x/2)^2=(12)^2

x^2-x^2/4=144

3x^2/4=144

x^2=192

x=8*sqrt(3) – сторона треугольника

равностороний треугольник, образованний средними линиями будет иметь стороны

равными 8*sqrt(3)/2=4*sqrt(3).  высота этого треугольника равна из теоремы пифагора

h^2= (4*sqrt(3))^2-(4*sqrt(3)/2)^2=48-12=36

h=6

 

s=a*h/2 = 4*sqrt(3)*6/2=12*sqrt(3)