Диагональное сечение правильной четырехугольной пирамиды -прямоугольный треугольник с гипотенузой 2 см .чему равно боковое ребро пирамиды?

Пирамида правильная 4-угольная основании квадрат, боковые ребра в прямоугольном треугольнике равными могут быть только катеты (=боковые ребра следовательно, гипотенуза --это диагональ основания х² + х² = 2² х² = 2 х =  √2 ребро

площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию

s(abc)=1/2*ac*bn=1/2*34*24=408

 

площадь треугольника равна половине произведения стороны на медиану, проведенную к этой стороне, и на синус угла между ними

 

s(abc)=1/2*ac*bk*sin(akb)

sin(akb)=2*s(abc)/(ac*bk)=2*408\(34*25)=24/25

(по основному тригонометрическому тождеству)

cos(akb)=7/25 или cos(akb)=-7/25

 

тогда

одна из сторон равна по теореме косинусов

a^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*cos(akb)=

=17^2+25^2-2*17*25*7/25=676

a=корень(676)=26

а вторая

с^2=ak^2+bk^2-2*ak*bk*(-7/25)=

=17^2+25^2+2*17*25*7/25=1152

c=24*корень(2)

 

периметр равен a+c+ac=26+34+24*корень(2)=60+24*корень(2)

все острые углы при пересечении параллельных прямых секущей равны друг другу. в условии видимо речь идет о том, что острый угол в 3 раза меньше тупого.

тогда если х - острый угол, то 3х - тупой, в сумме они 180 гр.

х+3х = 180,  4х = 180, х = 45

сумма двух острых углов: 2х = 90 гр.

ответ: 90 гр.