Через две образующие конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде длиной 8 см. эта плоскость образует с основанием угол 60 градусов. вычислите объем конкса, если радиус основания равен 5. с рисунком!

Сечение конуса мав, ограниченное двумя образующими и хордой - равнобедренный треугольник. его высота мн  делит хорду пополам ( на два равных отрезка по 4 см) и образует с основанием угол 60° он⊥хорде ав.  треугольник онв - египетский ( из отношения катета и гипотенузы). следовательно, он=3 см угол нмо равен 30°, гипотенуза мн=2*он=6.  ⇒мо=мн*sin 60°=6*√3): 2=3√3объем конуса найдем по формуле  v=s*h: 3 s=πr²=π*25 см² v=π*25*(3√3): 3=25 v=π*25*√3 cм³

а -высота δ

в -сторона основания

а*в=36√3

а/sin60=в/cos60  ⇒2а/√3=2в    ⇒в=а/√3

а*а/√3=36√3

а²=36

а=6

в=6√3

sδ=в²√3/4=27√3

v=as=6*27√3=162√3 см³