Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор с углом в 120 градусов. найдите высоту конуса, если площадь его боковой поверхности равна 27п дм квадратных. если можно с решением

площадь сектора, который треть от круга, равна 27пи, поэтому площадь всего круга 81пи, и следовательно радиус этого круга, то есть - образующая конуса, равен 9. 

радиус же основания равен корень(27), потому что внешняя дуга сектора одновременно - окружность, ограничивающая основание (до развертки).

этот радиус основания вместе с высотой конуса и образующей составляют прямоугольный треугольник, то есть

h^2 = 9^2 - (корень(27))^2 = 54.

h = 3*корень(6);

пусть диагонали ромва равны a и b, тогда

s=ab/2=48   => ab=96

четырехугольник, вершинами которого являются середины сторон данного ромба - это прямоугольник, стороны которого равны половинам диагоналей. отсюда  s=(1/2)a*(1/2)b=(1/8)*a*b=96/4=24

х   равно 72 градуса

2π равно 360градусов

х= 2π/5

длина дуги l=2π/5*r=12π/5=2.4π≈7.536 см

длина окружности 2πr=12π  ≈ 37.68 см

тогда вторая дуга 37,68-7,536=30,144 см