Объем усеченной пирамиды равен 210 см3, площадь нижнего основания 36 см2, верхнего 9 см2. найдите высоту пирамиды. нужно решение. ответ 10 см.

из формулы по нахождению объема усеченной пирамиды выразим высоту h:

v=1/3*h*(s₁+√(s₁*s₂)+s₂)

3v=h*(s₁+√(s₁*s₂)+s₂)

h=3v/(s₁+√(s₁*s₂)+s₂)=3*210/(36+√(36*9)+9)=630/(45+18)=630/63=10 см.

ответ: высота h=10 см.

из прямоугольного треугольника авн по т. пифагора находим  ав=30.

косинус угла а есть отношение стороны ан к ав =9/15=0,6

обозначим пирамиду sabcd, где s-вершина.

рассмотрим треугольник dsc.

угол s=60, значит угол d=с=(180-60)/2.

проведем перпендикуляр se к стороне cd.

т.к. dsc равносторонний, то   es делит сторону dc и угол s пополам.

найдем de=2/2=1.

найдем угол dse=60/2=30.

т.к. треугольник des - равнобедренный, а угол s в нем=30, то по какой-то там теореме катет, лежащий против угла в 30 градусов, в 2 раза меньше гипотенузы этого треугольника.

т.е. ds=de*2=2.

всё! )