За заголовок следующей публикации автора ждет бан. но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице. пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; если записать площадь по известной формулке s = a*b*sin(γ)/2; ( которая получается из s = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ); ) три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то a*b = 2*s/sin(γ); b*c = 2*s/sin(α); a*c = 2*s/sin(β); из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ); (то есть по ходу решения доказана теорема синусов : умножая это на третье равенство, я получаю a^2 = 2*s*sin(α)/(sin(β)*sin(γ)); то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*s/a; h = √(2*s*sin(β)*sin(γ)/sin(α)); циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты. ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.
Спасибо
Ответ дал: Гость
рисуем треугольник авс. ав = вс = 10 см. проводим высоту ак на боковую сторону вс. рассмотрим прямоугольный треугольник авк. по теореме пифагора вк^2 = ав^2 - ak^2 = 10^2 - 8^2 = 36 вк = 6 см кс = вс - вк = 10 - 6 = 4 см снова по теореме пифагора ас^2 = ak^2 + kc^2 = 8^2 + 4^2 = 80 ac = 4*корень(из 5) см
Ответ дал: Гость
вершины треугольника лежат на окружности. значит, его углы вписанные и их величина равна половине градусной меры дуги, на которую опираются.
примем величину дуги ав равной 2а, дуги вс=3а, ас=4а. сумма дуг составляет полную окружность и содержит 360°.
Популярные вопросы