Найдите высоты треугольника, если его площадь равна s, а углы α, β и γ.

За заголовок следующей публикации автора ждет бан. но пока его не удалили, я коротенько напишу тут решеньице. пусть сторона a лежит напротив угла α, сторона b - напротив угла β, и c - напротив γ; если записать площадь по известной формулке s = a*b*sin(γ)/2; ( которая получается из s = a*h/2; подстановкой h = b*sin(γ); ) три раза, используя все пары сторон, и выразить произведения сторон через известные, то a*b = 2*s/sin(γ); b*c = 2*s/sin(α); a*c = 2*s/sin(β); из первых двух выражений получается a/c = sin(α)/sin(γ); (то есть по ходу решения доказана теорема синусов : умножая это на третье равенство, я получаю a^2 = 2*s*sin(α)/(sin(β)*sin(γ)); то есть найдена сторона a; высота к этой стороне равна h = 2*s/a; h = √(2*s*sin(β)*sin(γ)/sin(α)); циклически переставляя α β γ, легко получить две остальные высоты. ясно, что в знаменателе стоит угол, из вершины которого выходит высота.

Внешний угол при вершине с и угол с- смежные, их сумма 180. тогда внешний угол=180-75=105 градусов

знайдем довжину відрізка am (за формулою знаходження відрізка за координатами його кінців)

am=корінь((3-5)^2+(0-4)^2+(-))^2)=

=корінь(21)

pn - середня лінія трикутника abc (за означенням)

pn=1\2*ab=am=корінь(21) (за властивістю середньої лінії)

довжина вектора pn дорівнює довжині відрізка pn

відповідь: корінь(21)