Касательные к окружности с центром о в точках а и в пересекаются под углом 72 градуса. найдите угол аво. ответ дайте в градусах.

Используем свойство касательных, проведенных из одной точки: отрезки касательных к окружности (в нашем случае это ка и кв), проведенные из одной точки (это к), равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности). нам важно, что ка=кв. треугольник акв получается таким образом равнобедренным, и углы при его основании ав должны быть равными. найдем их: < kab=< kba=(180-< k): 2=(180-72): 2=54°. угол кво прямой, т.к. касательная к окружности кв перпендикулярна к радиусу ов, проведенному в точку касания в. отсюда < abo=< kbo-< kba=90-54=36°

если угол при вершине 24 градуса,то остальные углы равны (180-24)/2=78

треугольники подобны по первому свойству(двум углам)

vметалла=4πr³/3

s=v/0.1r=40πr²/3

sсферы=4πr²

4πr²=40πr²/3

r²=10r²/3

r=r√(10/3)