Abcda1b1c1d1-куб. aa1=2. bd1 и bc1-диагонали. bd1*bc1=? ,

Bd1*bc1=?   - в условии четко не сказано, про какое произведение идет речь, то найдем и скалярное и векторное произведения векторов bd1 и bc1.привяжем систему координат к вершине в. тогда имеем точкив(0; 0; 0), d1(2; 2; 2) и с1(2; 0; 2).1. cкалярное произведение векторов bd1,bc1. (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. в нашем случае: вектор bd1={2; 2; 2}, а вектор вс1={2; 0; 2}. (bd1,bc1)=4+4=8. скалярное произведение можно записать еще так: a•b=|a|•|b|*cosα. в нашем случае: |bd1|=√(2²+2²+2²)=2√3. |bc1|=√(2²+0+2²)=2√2. cosα = (4+0+4)/(2√3*2√2)=√6/3. скалярное произведение (bd1,bc1)=4√6*√6/3=8.2. определение: "векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b". находится по формуле: a*b =|i     j   k |             |ax ay az|  = i(aybz-azby)-j(axbz-azbx)+k(axby-aybx).           |bx by bz| a*b={aybz-azby; azbx-axbz; axby-aybx}. в нашем случае: (bd1*bc1) = {4-0; 4-4; 0-4} = {4; 0; -4}. итак, векторным произведением векторов bd1 и bc1 является вектор (bd1*bc1)={4; 0; -4}, а его длина (модуль) |bd1*bc1| = √((16+16) = 4√2.

первое немогу решить, так как давно это было,не могу вспомнить всех формул.

решение №2:

а) найдем гипотенузу bd треугольника bcd:

bd=корень из (bc^2+cd^2)= корень из(5^2 + 5^2)= корень из 50

назовем проекцию диагонали bd1, она является катетом прямоугольного треугольника bdd1. найдем ее:

bd1=кореньиз(bd^2-dd1^2)=кореньиз((корень из 50)^2-1^2)=кореньиз49=7

ответ: проекция диагонали bd на плоскость равна   7 см.

б)я не знаю, но по моему они могут быть и не перпендикулярны.

если только не имеется в виду плоскость в которой лежит cdd1, тогда да, т.к. вс перпендикулярен сdd1

1. касательные проведнные с одной точки равны между собой, поэтому

ac = ab = 12 см.

по теореме пифагора

ao=корень(co^+ac^2)=корень(9^2+12^2)=15 см

ответ: 12 см, 15 см

 

2. не подалась моим усилиям, так как середа уже завтра, оставил в покое

 

3. хорды mn и pk пересекаются в точке e так, что me = 12 см, ne = 3 см, pe = ke. найдите pk.

 

по свойству хорд

me*ne=pe*ke

пусть pe = ke=х см

тогда x^2=12*3=36

x> 0, поєтому х=6 см

pk=pe+ke=6см+6см=12 см

ответ: 12 см