Abcda1b1c1d1-куб. aa1=2. bd1 и bc1-диагонали. bd1*bc1=? ,

Bd1*bc1=?   - в условии четко не сказано, про какое произведение идет речь, то найдем и скалярное и векторное произведения векторов bd1 и bc1.привяжем систему координат к вершине в. тогда имеем точкив(0; 0; 0), d1(2; 2; 2) и с1(2; 0; 2).1. cкалярное произведение векторов bd1,bc1. (a,b)=x1*x2+y1*y2+z1*z2. в нашем случае: вектор bd1={2; 2; 2}, а вектор вс1={2; 0; 2}. (bd1,bc1)=4+4=8. скалярное произведение можно записать еще так: a•b=|a|•|b|*cosα. в нашем случае: |bd1|=√(2²+2²+2²)=2√3. |bc1|=√(2²+0+2²)=2√2. cosα = (4+0+4)/(2√3*2√2)=√6/3. скалярное произведение (bd1,bc1)=4√6*√6/3=8.2. определение: "векторным произведением вектора a на вектор b называется вектор c, длина которого численно равна площади параллелограмма построенного на векторах a и b". находится по формуле: a*b =|i     j   k |             |ax ay az|  = i(aybz-azby)-j(axbz-azbx)+k(axby-aybx).           |bx by bz| a*b={aybz-azby; azbx-axbz; axby-aybx}. в нашем случае: (bd1*bc1) = {4-0; 4-4; 0-4} = {4; 0; -4}. итак, векторным произведением векторов bd1 и bc1 является вектор (bd1*bc1)={4; 0; -4}, а его длина (модуль) |bd1*bc1| = √((16+16) = 4√2.

решение: уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1          y-y1          z-z1|

|x2-x1      y2-y1    z2-z1| =0

|x3-x1       y3-y1    z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4      y-1    z-3|       |x-4      y-1      z-3 |    |0        y-1          z+х-7 |

|5-4      1-1    2-3|=   |1              0            -1|= |1              0                -1  |=

|1-4       3-1    2-3|      |-3             2           -1|    |0              2              -4    |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0

формула объема конуса: v = pirквадh/3.

найдем радиус r и образующую l.

360r/l = 216

540/pi = pirl

из этой системы получим:   r = 18/pi      l = 30/pi

  теперь по теореме пифагора найдем высоту конуса h:

h = корень из (lквад - rквад) = 24/pi.

  теперь получим объем v = pi rквад h /3 = 2592/piквад.

если бы в условии боковая пов. равнялась 540умн на pi, а не разделить, ответ был бы , правильно ли