Решите , 1. в параллелограмме одна из сторон равна 10 см, один из углов равен 30о. найдите площадь параллелограмма, если его периметр равен 56 см. 2. острый угол равнобедренной трапеции равен 45о, а основания равны 8 см и 6 см. найдите площадь трапеции.

                                      №1

пусть авсd-параллелограмм. пусть ан-высота . аd=вс=10 см.

ав=dс=(56-(10+10)): 2=36: 2=18(см)

рассмотрим треугольник daнпрямоугольный.

угол d=30 градусов,тогда ан=1/2 аd=5(см)

sabcd=5*18=90(см2)

ответ: 90 см2.

                                    №2

пусть авсд-равнобедренная трапеция.пусть вн и сp- высоты.

рассмотрим треугольники abh и cpd.

угол a=углу d(углы при основании равнобедренной трапеции)

ав=сd( боковые стороны равнобедренной трапеции)

тогда треуголники авн=срd.

значит ан=рd

dc=cp=6см

тогда ан=рd=(8-6): 2=1(см)

рассмотрим треугольник авн-равобедренный(т.к. угол а=45 градусов ).

значит ан=вн=1 см.

sabcd=((аd+dc): 2)*вн=((6+8): 2)*1=14 : 2*1=7(см2)

ответ: 7 см2

1 ..

1. сторона, проходящая через центр окр. - диаметр, угол, опирающийся на дмаметр прямой, след. тр-к прямоугольный. расстояние от точки до линии меряется вдоль перпендекуляра.

s= 4*0.5*6*4*квкор(3)=48*квкор(3)~ 83.14

2 ..

m-a/a=m/n

mn-an=ma          a=mn/m+n     

sr/s=2a в квадрате/mn=2mn/m+n в квадрате

из точки а опустить перпендикуляр ао на плоскость альфа. тогда по условию угол асо равен углу аво. значит и треугольники аов и аос равны по общему катету ао и острому углу. значит равны и стороны ас и ав. но т.к. по условию ав = вс, получим, что треугольник авс - равносторонний. все его углы - по 60 град.

ответ: 60; 60; 60. (в градусах)