Втреугольнике klm угол ∠k в два раза больше угла ∠m, kn - биссектриса угла∠k. a) докажите, что прямая km параллельна биссектрисе угла ∠knl. a) найдите радиус окружности, вписанной в треугольник klm, если сторона lm на 5 больше стороны kl, а km=11.

Пусть угол   м=х, тогда угол к=2х, проведём биссектрису угла к, она разбивает угол на 2 равных угла, каждый из которых равен  х. внешний угол треугольника равен сумме углов не смежных с ним, т.е. угол lnk=х+х=2х. проведём биссектрису угла кnl, она разбивает угол на2 равных угла, каждый из которых равен х. накрест лежащие углы   при секущей kn равны, значит км параллельна биссектрисе угла lnk

а-большее основание

в-меньшее основание

с- средняя линия 

в: с=4: 3

в=с*4/3

(а+в)/2=с (формула для нахождения средней линии трапеции)

а+в=2с

12+в=2с

2с-в=12, теперь подставим в данную формулу вместо в  выделенное выражение, получим

2с-4с/3=12

(6с-4с)/3=12

2с=12*3

с=36/2

с=18 см средняя линия  

проверка в=4*18/3=24 см       с=(24+12)/2=18 см  

 

а=24-в=24-16=8 см меньшее основание 

 

равновеликого -значит равного по объему. найдем объем пар-да:

v = 15*50*36 = 27000

переходим к кубу: v = a^3 = 27000.

отсюда ребро куба:

а = 30 м.

ответ: 30 м.