Вокруг одной и той же окружности описаны правильные четырёхугольник и шестиугольник. найдите отношение площадей этих фигур.

1)четырехугольник - это квадрат. его сторона равна диаметру вписанной окружности, т.  е 2r, где r- радиус вписанной окружности. тогда площадь квадрата равна sкв =  4r^2 2) разобьем шестиугольник на 6 треугольников отрезками, выходящими из центра к вершинам шестиугольника. все эти треугольники правильные и равны между собой, т.к. угол при вершине 60 градусов и они равнобедренные, а высотой треугольника является радиус вписанной окружности, т. е. r. сторону треугольников обозначим через x.  рассмотрим один из треугольников.  высота является в нем и медианой. тогда,   рассмотрев треугольник, образованный   отрезком, проведенным из  центра, половиной основания и высотой, имеем по теореме пифагора r^2 +(x/2)^2 = x^2, откуда x^2= 4r^2/3,   x =2r/корень из 3 площадь треугольника  sтр=x*r/2= 2r*r/2*корень из 3 =r^2/корень из 3 площадь шестиугольника   sш =6sтр= 6r^2/корень из 3 = 2*  корень из 3* r^2 отношение площадей sкв/sш = 4r2/2*  корень из 3* r^2 = 2/корень из 3

Обьем равен=25*12*6.5=1950(см3) 1950*1.8=3510(г)

сума наименьшей и найбольшей сторон

14+42=56

периметр

14+42+40=96 см

 

так как треугольники подобные

 

56 - 108

96 - х

 

отсюда

х=(96*108)/56=185 и 1/7