Решить . диаметр шара равен 16 см. через конец диаметра проведена плоскость под углом 60° к нему. найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Рассматриваем шар в плоскости, окружность с диаметром ав=16, хорда вс - диаметр сечения, уголавс=60 треугольник авс прямоугольный, уголс-вписанный - опирается на диаметр ав, уголс=90, угола=90-60=30 св=1/2ав=16/2=8, радиус секущей плоскости=св/2=8/2=4, площадь сечения=пи*радиус в квадрате=пи*4*4=16пи

опустим высоту аd она делит вc на отрезки вd и dc равные 5 см, угол adb прямой.

по теореме пифагора найдем ad:

ad=корень из ab в квадрате - bd в квадрате = корень из 169-25=12

ad=12 см

найдем tgb: tgb=ad/bd=12/5=2,4

биссектриса делит угол abd пополам, отсюда следует, что угол

obd=2,4/2=1,2

найдем od: od=tg(obd)*bd=1,2*5=6 см

найдем bo:   bo=корень из(5 в квадрате+6 в квадрате)=25+36=кореньиз61

ответ: bo=корень из 61 см

sinв=ад/ав=12/20=0,6

в=36°52'

с=90°-36°52'=53°8'

са=ад/sinc=12/sin53°8'=12/0.8=15