Доведіть, що через дві мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

Нехай a і  b дані мимобіжні прямі (на малюнку)   оскільки a і  b не перетинаються, то на прямій а можна знайти точку а що не належить прямій b. проведемо через неї пряму b1 паралельну b. аналогічно   через довільну точку в на прямій b, що не належить a проведемо пряму а1 паралельну а (за теоремою 2.1) за аксіомою с3 можна провести площину альфа через прямі a і  b1 і площину бетта   через прямі a1 і b. 

т.о центр окружности

δоад и оав равносторонние, углы =60

< дав=дао+оав=60+60=120

< адс=авс=90 т.к. опирается на диаметр

< дсв=180-дав=18-=120=60 сумма противоположных углов =180

 

дугав=ад=2π*60/360=π/3  т.к.< аов=аод=60

дугдс=св=2π*120/360=2π/3 т.к. < вос=180-60=120 

авс, ав = вс,   ак и см - высоты. о - пересечение высот. угол аос = 140 гр.найти углы а, в, с   - ?

угол аос - внешний к пр. тр. аом. значит по св-ву внешнего угла тр-ка:

140 = 90 + оам,   угол оам = 50 гр. аналогично и угол оск = 50 гр.

тр аос - равнб,т.к угол оас = углу оса = а-50 гр = с - 50 гр.

оас + оса = 180 - 140 = 40 гр.   оса = оас = 20 гр.

значит а = с = 50 + 20 = 70 гр.,   в = 180 - (70+70) = 40 гр.

ответ: 70; 70; 40 град.