1.найдите острые углы прямоугольного треугольника, если один из них в 8 раз меньше другого. 2.определите, является ли треугольник авс прямоугольным, если два его внешних угла равны 125⁰ и 145⁰. 3.определите, является ли треугольник авс тупоугольным, если его биссектрисы пересекаются в т. о и угол аов равен 140⁰. 4.в прямоугольном треугольнике градусные меры внешних углов относятся как 3: 4: 5. найдите острые углы этого треугольника.(указание: сумма внешних углов треугольника не равна 180⁰)

1) 90+8х+х=180 90+9х=180 9х=90 х=10   1 угол 8х=8*10=80   2 угол 2)180-125=55   1 угол треугольника 180-145=35     2 угол треугольника 55+35+х=180   сумма трех углов равна 180 90+х=180 х=90   третий угол, следовательно треугольник прямоугольный 3)  в треугольнике  aob, угол aob=140 градусов. отсюда следует, что  сумма двух других углов треугольника aob (углы abo и  bao) равны 40 град. угол abo это половина  угла abc, а угол bao половина угла bac, так как  они образованы биссектрисой. отсюда следует, чтоавс/2 + вас/2 = 40       умножаем на 2авс+вас=80отсюда следует, что третий угол треугольника будет равен:   авс+вас+вса=18080+вса=180вса=100    тупой угол, определили4)пусть внешние углы будут 3х 4х и 5х, тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна 180-3х+180-4х+180-5х=180 540-12х=180 12х=360 х=30 следовательно внешние углы равны: 3х=3*30=90 4х=4*30=120 5х=5*30=150 отсюда внутренние углы будут равны: 180-90=90 180-120=60 180-150=30

tqa=bc/ac

вс из теоремы пифагора корень(182 в квадрате -70 в квадрате)=корень из 33124-4900=168

tqa=168/70=2.4

средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

поэтому средние линии треугольника равны 2 см, 3 см, 4 см

периметр треугольника, сторонами которого являются среднии линии(отрезки, соеднияющие стороны треугольника) равен

2+3+4=9 см

ответ: 9см.