1) высота сд прямоугольного треугольника авс отсекает от гипотенузы ав длиной в 9см отрезок ад, равный 4см. докажите, что треугольник авс подобен треугольнику асд и найдите ас. 2) диагонали ас и вд четырехугольника авсд пересекаются в точке о; ао=18см, ов=15см, ос=12см, од=10см. докажите, авсд- трапеция.

Ответы

Ответ дал: моча1

1. ∠асв = ∠adc = 90° ∠a - общий для треугольников acd и авс, ⇒ δacd подобен авс по двум углам. из подобия следует: ас : ad = ab : ac ac² = ad · ab = 4 · 13 = 52 ac = √52 = 2√13 см 2. ао : ос = 18 : 12 = 3 : 2, bo : od = 15 : 10 = 3 : 2, ∠аов = ∠сod как вертикальные, ⇒ δаов подобен cod по двум пропорциональным сторонам и углу между ними, ⇒ ∠сав = ∠acd, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых ав и cd секущей ас, значит ав║cd, и значит abcd - трапеция.

Спасибо

Ответ дал: Гость

найдем сторону основания (с)

с^2=15^2-9^2=225-81=144

c=12 см

sбок=4*12*9=432 кв.см

Ответ дал: Гость

попробуем - хорда окружности, перпендикулярная ао, м - их точка пересечения. тк ао - радиус, м - середина вd , т.е. тр-к abd равнобедренный, значит углы abd и bca равны. отсюда равны дуги ad и ab, а след и углы bca и abd. нетрудно док-ть что углы cbd и oah равны (если угол в острый, то через верт. углы, если тупой то через общий угол вса). получаем, что уг оан = уг cbd = уг авс - уг abd = уг авс - уг вса, чтд.