"в треугольнике abc ac=7,5, bc=4, угол c равен 90°. найдите радиус вписаноц окружности "

По теореме пифагора ав= корень из 7,5^2 + 4^2 = корень из  72,25 = 8,5 радиус вписанной окружности  прямоугольного треугольника r= ab/a+b+с= 7,5*4/7,5+8,5+4= 30/20= 1,5

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40

Эти даигонали точкой пересеченией деляться пополам и образуют угол равный 90 градусов. и получается прямоугольный треугольник образованный из катетов равных половинкам диагоналей т.е 8 и 15,и гипотенузой сторона ромба. по теореме пифагора находим 8*8+15*15 и все это под корнем=17 ответ 17